9.13（1） 提取公因式法
班级__________ 名字__________ 学号__________
课前预习：
探究：
察看完成下面两组式子，你能发现它们之间的联系与不同吗？
第一组： 第二组：
运用整式乘法进行计算. 把下列多项式写成乘积的形式.
① m=__________ ① ma+mb+mc=
② = __________ ② x2 -1 =
③ 2 = __________ ③ a2 +2ab+b2 =2
总结：把一个__________分解成几个整式的__________，像如此的式子变形叫做把这个多项式__________,也叫做__________.
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即
2、判断下列各式什么是整式乘法，什么是因式分解?
①x2－4y2=； ②2x=2x2－6xy；
③2=25a2－10a+1； ④x2+4x+4=2；
⑤=a2－9； ⑥m2－4=；
⑦2πR+ 2πr = 2π． ⑧
整式乘法运算有__________，
多项式因式分解有__________.
公因式：对于
各项都含有一个相同的因式__________，大家把这个因式叫做这个多项式各项的__________。
说明：公因式可以是单独的一个数或字母、单项式、多项式。
假如一个多项式的各项含有_________，那样就能把这个_________提出来作为多项式的一个因式，提出公式因后的式子放在__________ ，作为另一个因式，（从而将多项式化成两个或几个_________形式，）这种分解因式的办法叫做提公因式法．
例1：下列从左到右的变形是不是是因式分解？
（1）2x2+4=2（x2+2） （2）t（2t2－3t+1）=2t3－3t2+t；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
例2 
与
的公因式是 __________。
小结：正确找出多项式各项公因式的重点：
系数： 1、公因式的系数是多项式各项系数的__________；
字母： 2、字母取多项式各项中都含有些__________字母；
指数： 3、相同字母的指数取各项中最__________的一个，即字母最__________次幂.
概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数
例3．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
说明：若多项式首项为“
”，依据添括号法则，将 “”提出来，保证括号内的首项为“
”，再提取公因式。
训练
1.多项式
提取公因式后的另一个因式是（ ）
2. 分解因式
的结果是 ．
3.假如多项式可因式分解为，则
的值为（ ）
4.多项式的公因式是 __________。
（3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab
2、将下列各式分解因式：
（1）3x+6; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
（5）－24x2y－12xy2+28y3 （6）－4a3b3+6a2b－2ab
（7）－2x2－12xy2+8xy3 （8）－3ma3+6ma2－12ma
3.借助因式分解进行计算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4
4、填空题
1、多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________.
2、7ab4+14a2b2－49a3b2=7ab2.
3.、若4x3－6x2=2x2，则k=________
.
4、23－42=22.
5.、36×29－12×33=________.
革新练习：
若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值。
计算2001×20022002－20012001×2002
